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Neste artigo, tem-se o objetivo de expor os resultados da aplicação de parte de um experimento de ensino da disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, especificamente sobre o conceito de composição de transformações lineares planas, o qual foi elaborado de modo a explorar relações entre representações gráfica, algébrica, matricial e da língua natural. O experimento, desenvolvido nos ambientes papel e lápis e GeoGebra, contou com a participação de quatorze alunos provenientes de cursos de exatas – Engenharias e Ciência da Computação - de uma instituição privada de ensino superior. O estudo foi fundamentado na teoria dos registros de representações semióticas e sua elaboração e condução se basearam em aspectos da metodologia de Design Experiment. As produções dos sujeitos revelaram que um trabalho de integração dos ambientes papel e lápis e computacional favoreceu a análise das relações entre representações semióticas e permitiu a constatação, em diferentes registros, da não comutatividade da composição de transformações lineares. O aspecto dinâmico do software favoreceu a construção de conjecturas e o estabelecimento de relações entre representações gráficas e matriciais.