Neste artigo, relata-se um estudo que tem por objetivo analisar como se dá a compreensão gráfica do conceito de derivada por estudantes de um curso de mestrado em ensino de Matemática. Tendo a teoria APOS como referencial teórico e metodológico, elaborou-se a decomposição genética, em que foram descritas as possíveis construções mentais utilizadas pelo estudante para a compreensão da derivada e, especialmente, sobre os conceitos e teorias presentes na análise gráfica de uma função e suas derivadas. Foram organizadas situações de ensino compostas por atividades em que os alunos devem relacionar a interpretação da derivada como inclinação da reta tangente e as características da derivada com propriedades da função como, por exemplo, a diferenciabilidade, a monotonicidade, a concavidade e máximos e mínimos. As situações de ensino foram desenvolvidas em sala de aula, tendo como base o ciclo de ensino ACE, com estudantes matriculados em uma disciplina que trata dos fundamentos do Cálculo. Os resultados obtidos, por meio dos registros dos alunos e das observações anotadas no diário de campo, indicam que os estudantes compreendem de forma satisfatória as informações presentes no gráfico da função e de suas derivadas primeira e  segunda e coordenam essas informações relacionando-as com as características dessas derivadas. Além do mais, os alunos evidenciaram desenvolver mecanismos mentais de abstração reflexionante que possibilitaram a construção das estruturas mentais de ação, processo, objeto e esquema presentes na decomposição genética.