Conceitos envolvendo a ideia de infinito têm intrigado a humanidade há séculos. Com o avanço tecnológico novas formas de abordagem para infinito têm surgido, entre elas os fractais, mudando o olhar sobre a geometria e sequências numéricas. Embora o infinito seja tema presente na matemática avançada, ele aparece subliminarmente nos textos dos livros didáticos sendo pouco discutido. A necessidade de trazê-lo para a sala de aula em todos os níveis é essencial tanto para compreender as sequências e séries infinitas, quanto derivadas e integrais, etc.. Esse minicurso tem por objetivo discutir o infinito a partir das sequências numéricas associadas ao cálculo do perímetro e/ou da área de alguns fractais. E tem como metodologia o fazer do professor e as discussões sobre as conjecturas e generalizações que possam emergir das tarefas investigativas propostas num ambiente colaborativo de aprendizagem. Tarefa é entendido especificamente como aquilo que o professor propõe ao aluno.