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Atualmente, o ensino sobre Números Complexos se concentra nos anos finais do Ensino Básico, e, constata-se que professores descartam este tema ou caracterizam como sendo um objeto abstrato e sem sentido, desconhecendo a sua aplicabilidade prática e utilização na Geometria. Neste trabalho, inicialmente, é mostrado que, durante a criação da matemática, cientistas importantes não aceitaram a existência dos números hoje conhecidos como Complexos. Um breve texto sobre História da Matemática enfoca que, desde o século XVI, estão registradas as preocupações de vários matemáticos em trabalhar com as raízes quadradas de números negativos. Em seguida é apresentado o resultado de pesquisa realizada, sobre a concepção de raiz quadrada de número negativo, que envolveu 116 estudantes do Ensino Médio, de quatro escolas localizadas no Vale do Itajaí. Como metodologia de trabalho, foi utilizada a pesquisa qualitativa, sendo efetuada a análise dos equívocos nos cálculos e no entendimento desse conteúdo matemático. Nas categorias de análise a posteriori, os resultados mostraram dúvidas na aceitação e entendimento de raízes quadradas de números negativos, pois grande parte dos estudantes, ao buscarem respostas no Conjunto dos Números Reais, dizem não existir, fato esperado e compreensível, pois passam boa parte de sua vida escolar, trabalhando com os Reais. O conhecimento de fatos históricos sobre as dificuldades encontradas, por gênios da matemática, no entendimento de raízes quadradas de números negativos, melhora a autoestima dos estudantes da Educação Básica.