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Neste trabalho apresentamos os fundamentos teóricos para a construção do Método de Rayleig-Ritz, aplicado em  um  problema de  valor de contorno,  que modela matematicamente a  deflexão de  uma  viga. O algoritmo foi implementado computacionalmente com o auxilio do software Mat lab para diferentes espaçamentos de malha. Os resultados obtidos foram comparados com a solução obtida    pela técnica da transformada de Laplace. Finalizamos apresentando um estudo de custo do algoritmo.