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Desde os primórdios os matemáticos se inquietam pensando em como garantir a veracidade das teorias matemáticas. Um exemplo disso são as discussões sobre o conceito de infinito, que é historicamente um conceito imbricado. Ao fim do século XIX para o início do século XX a busca por fundamentos se intensificou com o surgimento de paradoxos no seio da Teoria dos Conjuntos. Nesse momento três correntes de pensamento que se baseavam na Filosofia tentaram oferecer fundamentos sólidos e definitivos a matemática: o intuicionismo, o formalismo e o logicismo. Neste ínterim, Cantor propõe a Teoria dos Conjuntos que foi e é para a Matemática de grande utilidade para seu desenvolvimento. Nesta oportunidade objetivamos apresentar reflexões sobre a busca de fundamentos para a Matemática na transição para o século passado e explicitar o espaço e a importância da Teoria dos Conjuntos na estrutura dessa ciência.